// Copyright Amazon.com, Inc. or its affiliates. All Rights Reserved. // SPDX-License-Identifier: Apache-2.0 OR ISC // ---------------------------------------------------------------------------- // The x25519 function for curve25519 on base element 9 (byte array arguments) // Input scalar[32] (bytes); output res[32] (bytes) // // extern void curve25519_x25519base_byte // (uint8_t res[static 32],uint8_t scalar[static 32]) // // Given a scalar n, returns the X coordinate of n * G where G = (9,...) is // the standard generator. The scalar is first slightly modified/mangled // as specified in the relevant RFC (https://www.rfc-editor.org/rfc/rfc7748). // // Standard ARM ABI: X0 = res, X1 = scalar // ---------------------------------------------------------------------------- #include "_internal_s2n_bignum.h" S2N_BN_SYM_VISIBILITY_DIRECTIVE(curve25519_x25519base_byte) S2N_BN_SYM_PRIVACY_DIRECTIVE(curve25519_x25519base_byte) .text .balign 4 // Size of individual field elements #define NUMSIZE 32 // Stable home for the input result argument during the whole body #define res x23 // Other variables that are only needed prior to the modular inverse. #define tab x19 #define i x20 #define bias x21 #define bf x22 #define ix x22 // Pointer-offset pairs for result and temporaries on stack with some aliasing. #define resx res, #(0*NUMSIZE) #define scalar sp, #(0*NUMSIZE) #define tabent sp, #(1*NUMSIZE) #define ymx_2 sp, #(1*NUMSIZE) #define xpy_2 sp, #(2*NUMSIZE) #define kxy_2 sp, #(3*NUMSIZE) #define acc sp, #(4*NUMSIZE) #define x_1 sp, #(4*NUMSIZE) #define y_1 sp, #(5*NUMSIZE) #define z_1 sp, #(6*NUMSIZE) #define w_1 sp, #(7*NUMSIZE) #define x_3 sp, #(4*NUMSIZE) #define y_3 sp, #(5*NUMSIZE) #define z_3 sp, #(6*NUMSIZE) #define w_3 sp, #(7*NUMSIZE) #define tmpspace sp, #(8*NUMSIZE) #define t0 sp, #(8*NUMSIZE) #define t1 sp, #(9*NUMSIZE) #define t2 sp, #(10*NUMSIZE) #define t3 sp, #(11*NUMSIZE) #define t4 sp, #(12*NUMSIZE) #define t5 sp, #(13*NUMSIZE) // Total size to reserve on the stack #define NSPACE (14*NUMSIZE) // Macro wrapping up the basic field operation bignum_mul_p25519, only // trivially different from a pure function call to that subroutine. #define mul_p25519(P0,P1,P2) \ ldp x3, x4, [P1]; \ ldp x5, x6, [P2]; \ umull x7, w3, w5; \ lsr x0, x3, #32; \ umull x15, w0, w5; \ lsr x16, x5, #32; \ umull x8, w16, w0; \ umull x16, w3, w16; \ adds x7, x7, x15, lsl #32; \ lsr x15, x15, #32; \ adc x8, x8, x15; \ adds x7, x7, x16, lsl #32; \ lsr x16, x16, #32; \ adc x8, x8, x16; \ mul x9, x4, x6; \ umulh x10, x4, x6; \ subs x4, x4, x3; \ cneg x4, x4, cc; \ csetm x16, cc; \ adds x9, x9, x8; \ adc x10, x10, xzr; \ subs x3, x5, x6; \ cneg x3, x3, cc; \ cinv x16, x16, cc; \ mul x15, x4, x3; \ umulh x3, x4, x3; \ adds x8, x7, x9; \ adcs x9, x9, x10; \ adc x10, x10, xzr; \ cmn x16, #0x1; \ eor x15, x15, x16; \ adcs x8, x15, x8; \ eor x3, x3, x16; \ adcs x9, x3, x9; \ adc x10, x10, x16; \ ldp x3, x4, [P1+16]; \ ldp x5, x6, [P2+16]; \ umull x11, w3, w5; \ lsr x0, x3, #32; \ umull x15, w0, w5; \ lsr x16, x5, #32; \ umull x12, w16, w0; \ umull x16, w3, w16; \ adds x11, x11, x15, lsl #32; \ lsr x15, x15, #32; \ adc x12, x12, x15; \ adds x11, x11, x16, lsl #32; \ lsr x16, x16, #32; \ adc x12, x12, x16; \ mul x13, x4, x6; \ umulh x14, x4, x6; \ subs x4, x4, x3; \ cneg x4, x4, cc; \ csetm x16, cc; \ adds x13, x13, x12; \ adc x14, x14, xzr; \ subs x3, x5, x6; \ cneg x3, x3, cc; \ cinv x16, x16, cc; \ mul x15, x4, x3; \ umulh x3, x4, x3; \ adds x12, x11, x13; \ adcs x13, x13, x14; \ adc x14, x14, xzr; \ cmn x16, #0x1; \ eor x15, x15, x16; \ adcs x12, x15, x12; \ eor x3, x3, x16; \ adcs x13, x3, x13; \ adc x14, x14, x16; \ ldp x3, x4, [P1+16]; \ ldp x15, x16, [P1]; \ subs x3, x3, x15; \ sbcs x4, x4, x16; \ csetm x16, cc; \ ldp x15, x0, [P2]; \ subs x5, x15, x5; \ sbcs x6, x0, x6; \ csetm x0, cc; \ eor x3, x3, x16; \ subs x3, x3, x16; \ eor x4, x4, x16; \ sbc x4, x4, x16; \ eor x5, x5, x0; \ subs x5, x5, x0; \ eor x6, x6, x0; \ sbc x6, x6, x0; \ eor x16, x0, x16; \ adds x11, x11, x9; \ adcs x12, x12, x10; \ adcs x13, x13, xzr; \ adc x14, x14, xzr; \ mul x2, x3, x5; \ umulh x0, x3, x5; \ mul x15, x4, x6; \ umulh x1, x4, x6; \ subs x4, x4, x3; \ cneg x4, x4, cc; \ csetm x9, cc; \ adds x15, x15, x0; \ adc x1, x1, xzr; \ subs x6, x5, x6; \ cneg x6, x6, cc; \ cinv x9, x9, cc; \ mul x5, x4, x6; \ umulh x6, x4, x6; \ adds x0, x2, x15; \ adcs x15, x15, x1; \ adc x1, x1, xzr; \ cmn x9, #0x1; \ eor x5, x5, x9; \ adcs x0, x5, x0; \ eor x6, x6, x9; \ adcs x15, x6, x15; \ adc x1, x1, x9; \ adds x9, x11, x7; \ adcs x10, x12, x8; \ adcs x11, x13, x11; \ adcs x12, x14, x12; \ adcs x13, x13, xzr; \ adc x14, x14, xzr; \ cmn x16, #0x1; \ eor x2, x2, x16; \ adcs x9, x2, x9; \ eor x0, x0, x16; \ adcs x10, x0, x10; \ eor x15, x15, x16; \ adcs x11, x15, x11; \ eor x1, x1, x16; \ adcs x12, x1, x12; \ adcs x13, x13, x16; \ adc x14, x14, x16; \ mov x3, #0x26; \ umull x4, w11, w3; \ add x4, x4, w7, uxtw; \ lsr x7, x7, #32; \ lsr x11, x11, #32; \ umaddl x11, w11, w3, x7; \ mov x7, x4; \ umull x4, w12, w3; \ add x4, x4, w8, uxtw; \ lsr x8, x8, #32; \ lsr x12, x12, #32; \ umaddl x12, w12, w3, x8; \ mov x8, x4; \ umull x4, w13, w3; \ add x4, x4, w9, uxtw; \ lsr x9, x9, #32; \ lsr x13, x13, #32; \ umaddl x13, w13, w3, x9; \ mov x9, x4; \ umull x4, w14, w3; \ add x4, x4, w10, uxtw; \ lsr x10, x10, #32; \ lsr x14, x14, #32; \ umaddl x14, w14, w3, x10; \ mov x10, x4; \ lsr x0, x14, #31; \ mov x5, #0x13; \ umaddl x5, w5, w0, x5; \ add x7, x7, x5; \ adds x7, x7, x11, lsl #32; \ extr x3, x12, x11, #32; \ adcs x8, x8, x3; \ extr x3, x13, x12, #32; \ adcs x9, x9, x3; \ extr x3, x14, x13, #32; \ lsl x5, x0, #63; \ eor x10, x10, x5; \ adc x10, x10, x3; \ mov x3, #0x13; \ tst x10, #0x8000000000000000; \ csel x3, x3, xzr, pl; \ subs x7, x7, x3; \ sbcs x8, x8, xzr; \ sbcs x9, x9, xzr; \ sbc x10, x10, xzr; \ and x10, x10, #0x7fffffffffffffff; \ stp x7, x8, [P0]; \ stp x9, x10, [P0+16] // A version of multiplication that only guarantees output < 2 * p_25519. // This basically skips the +1 and final correction in quotient estimation. #define mul_4(P0,P1,P2) \ ldp x3, x4, [P1]; \ ldp x5, x6, [P2]; \ umull x7, w3, w5; \ lsr x0, x3, #32; \ umull x15, w0, w5; \ lsr x16, x5, #32; \ umull x8, w16, w0; \ umull x16, w3, w16; \ adds x7, x7, x15, lsl #32; \ lsr x15, x15, #32; \ adc x8, x8, x15; \ adds x7, x7, x16, lsl #32; \ lsr x16, x16, #32; \ adc x8, x8, x16; \ mul x9, x4, x6; \ umulh x10, x4, x6; \ subs x4, x4, x3; \ cneg x4, x4, cc; \ csetm x16, cc; \ adds x9, x9, x8; \ adc x10, x10, xzr; \ subs x3, x5, x6; \ cneg x3, x3, cc; \ cinv x16, x16, cc; \ mul x15, x4, x3; \ umulh x3, x4, x3; \ adds x8, x7, x9; \ adcs x9, x9, x10; \ adc x10, x10, xzr; \ cmn x16, #0x1; \ eor x15, x15, x16; \ adcs x8, x15, x8; \ eor x3, x3, x16; \ adcs x9, x3, x9; \ adc x10, x10, x16; \ ldp x3, x4, [P1+16]; \ ldp x5, x6, [P2+16]; \ umull x11, w3, w5; \ lsr x0, x3, #32; \ umull x15, w0, w5; \ lsr x16, x5, #32; \ umull x12, w16, w0; \ umull x16, w3, w16; \ adds x11, x11, x15, lsl #32; \ lsr x15, x15, #32; \ adc x12, x12, x15; \ adds x11, x11, x16, lsl #32; \ lsr x16, x16, #32; \ adc x12, x12, x16; \ mul x13, x4, x6; \ umulh x14, x4, x6; \ subs x4, x4, x3; \ cneg x4, x4, cc; \ csetm x16, cc; \ adds x13, x13, x12; \ adc x14, x14, xzr; \ subs x3, x5, x6; \ cneg x3, x3, cc; \ cinv x16, x16, cc; \ mul x15, x4, x3; \ umulh x3, x4, x3; \ adds x12, x11, x13; \ adcs x13, x13, x14; \ adc x14, x14, xzr; \ cmn x16, #0x1; \ eor x15, x15, x16; \ adcs x12, x15, x12; \ eor x3, x3, x16; \ adcs x13, x3, x13; \ adc x14, x14, x16; \ ldp x3, x4, [P1+16]; \ ldp x15, x16, [P1]; \ subs x3, x3, x15; \ sbcs x4, x4, x16; \ csetm x16, cc; \ ldp x15, x0, [P2]; \ subs x5, x15, x5; \ sbcs x6, x0, x6; \ csetm x0, cc; \ eor x3, x3, x16; \ subs x3, x3, x16; \ eor x4, x4, x16; \ sbc x4, x4, x16; \ eor x5, x5, x0; \ subs x5, x5, x0; \ eor x6, x6, x0; \ sbc x6, x6, x0; \ eor x16, x0, x16; \ adds x11, x11, x9; \ adcs x12, x12, x10; \ adcs x13, x13, xzr; \ adc x14, x14, xzr; \ mul x2, x3, x5; \ umulh x0, x3, x5; \ mul x15, x4, x6; \ umulh x1, x4, x6; \ subs x4, x4, x3; \ cneg x4, x4, cc; \ csetm x9, cc; \ adds x15, x15, x0; \ adc x1, x1, xzr; \ subs x6, x5, x6; \ cneg x6, x6, cc; \ cinv x9, x9, cc; \ mul x5, x4, x6; \ umulh x6, x4, x6; \ adds x0, x2, x15; \ adcs x15, x15, x1; \ adc x1, x1, xzr; \ cmn x9, #0x1; \ eor x5, x5, x9; \ adcs x0, x5, x0; \ eor x6, x6, x9; \ adcs x15, x6, x15; \ adc x1, x1, x9; \ adds x9, x11, x7; \ adcs x10, x12, x8; \ adcs x11, x13, x11; \ adcs x12, x14, x12; \ adcs x13, x13, xzr; \ adc x14, x14, xzr; \ cmn x16, #0x1; \ eor x2, x2, x16; \ adcs x9, x2, x9; \ eor x0, x0, x16; \ adcs x10, x0, x10; \ eor x15, x15, x16; \ adcs x11, x15, x11; \ eor x1, x1, x16; \ adcs x12, x1, x12; \ adcs x13, x13, x16; \ adc x14, x14, x16; \ mov x3, #0x26; \ umull x4, w11, w3; \ add x4, x4, w7, uxtw; \ lsr x7, x7, #32; \ lsr x11, x11, #32; \ umaddl x11, w11, w3, x7; \ mov x7, x4; \ umull x4, w12, w3; \ add x4, x4, w8, uxtw; \ lsr x8, x8, #32; \ lsr x12, x12, #32; \ umaddl x12, w12, w3, x8; \ mov x8, x4; \ umull x4, w13, w3; \ add x4, x4, w9, uxtw; \ lsr x9, x9, #32; \ lsr x13, x13, #32; \ umaddl x13, w13, w3, x9; \ mov x9, x4; \ umull x4, w14, w3; \ add x4, x4, w10, uxtw; \ lsr x10, x10, #32; \ lsr x14, x14, #32; \ umaddl x14, w14, w3, x10; \ mov x10, x4; \ lsr x0, x14, #31; \ mov x5, #0x13; \ umull x5, w5, w0; \ add x7, x7, x5; \ adds x7, x7, x11, lsl #32; \ extr x3, x12, x11, #32; \ adcs x8, x8, x3; \ extr x3, x13, x12, #32; \ adcs x9, x9, x3; \ extr x3, x14, x13, #32; \ lsl x5, x0, #63; \ eor x10, x10, x5; \ adc x10, x10, x3; \ stp x7, x8, [P0]; \ stp x9, x10, [P0+16] // Modular subtraction with double modulus 2 * p_25519 = 2^256 - 38 #define sub_twice4(P0,P1,P2) \ ldp x5, x6, [P1]; \ ldp x4, x3, [P2]; \ subs x5, x5, x4; \ sbcs x6, x6, x3; \ ldp x7, x8, [P1+16]; \ ldp x4, x3, [P2+16]; \ sbcs x7, x7, x4; \ sbcs x8, x8, x3; \ mov x4, #38; \ csel x3, x4, xzr, lo; \ subs x5, x5, x3; \ sbcs x6, x6, xzr; \ sbcs x7, x7, xzr; \ sbc x8, x8, xzr; \ stp x5, x6, [P0]; \ stp x7, x8, [P0+16] // Modular addition and doubling with double modulus 2 * p_25519 = 2^256 - 38. // This only ensures that the result fits in 4 digits, not that it is reduced // even w.r.t. double modulus. The result is always correct modulo provided // the sum of the inputs is < 2^256 + 2^256 - 38, so in particular provided // at least one of them is reduced double modulo. #define add_twice4(P0,P1,P2) \ ldp x3, x4, [P1]; \ ldp x7, x8, [P2]; \ adds x3, x3, x7; \ adcs x4, x4, x8; \ ldp x5, x6, [P1+16]; \ ldp x7, x8, [P2+16]; \ adcs x5, x5, x7; \ adcs x6, x6, x8; \ mov x9, #38; \ csel x9, x9, xzr, cs; \ adds x3, x3, x9; \ adcs x4, x4, xzr; \ adcs x5, x5, xzr; \ adc x6, x6, xzr; \ stp x3, x4, [P0]; \ stp x5, x6, [P0+16] #define double_twice4(P0,P1) \ ldp x3, x4, [P1]; \ adds x3, x3, x3; \ adcs x4, x4, x4; \ ldp x5, x6, [P1+16]; \ adcs x5, x5, x5; \ adcs x6, x6, x6; \ mov x9, #38; \ csel x9, x9, xzr, cs; \ adds x3, x3, x9; \ adcs x4, x4, xzr; \ adcs x5, x5, xzr; \ adc x6, x6, xzr; \ stp x3, x4, [P0]; \ stp x5, x6, [P0+16] S2N_BN_SYMBOL(curve25519_x25519base_byte): // Save regs and make room for temporaries stp x19, x20, [sp, -16]! stp x21, x22, [sp, -16]! stp x23, x24, [sp, -16]! sub sp, sp, #NSPACE // Move the output pointer to a stable place mov res, x0 // Copy the input scalar to its local variable while mangling it. // In principle the mangling is into 01xxx...xxx000, but actually // we only clear the top two bits so 00xxx...xxxxxx. The additional // 2^254 * G is taken care of by the starting value for the addition // chain below, while we never look at the three low bits at all. ldrb w10, [x1] ldrb w0, [x1, #1] orr x10, x10, x0, lsl #8 ldrb w0, [x1, #2] orr x10, x10, x0, lsl #16 ldrb w0, [x1, #3] orr x10, x10, x0, lsl #24 ldrb w0, [x1, #4] orr x10, x10, x0, lsl #32 ldrb w0, [x1, #5] orr x10, x10, x0, lsl #40 ldrb w0, [x1, #6] orr x10, x10, x0, lsl #48 ldrb w0, [x1, #7] orr x10, x10, x0, lsl #56 ldrb w11, [x1, #8] ldrb w0, [x1, #9] orr x11, x11, x0, lsl #8 ldrb w0, [x1, #10] orr x11, x11, x0, lsl #16 ldrb w0, [x1, #11] orr x11, x11, x0, lsl #24 ldrb w0, [x1, #12] orr x11, x11, x0, lsl #32 ldrb w0, [x1, #13] orr x11, x11, x0, lsl #40 ldrb w0, [x1, #14] orr x11, x11, x0, lsl #48 ldrb w0, [x1, #15] orr x11, x11, x0, lsl #56 stp x10, x11, [scalar] ldrb w12, [x1, #16] ldrb w0, [x1, #17] orr x12, x12, x0, lsl #8 ldrb w0, [x1, #18] orr x12, x12, x0, lsl #16 ldrb w0, [x1, #19] orr x12, x12, x0, lsl #24 ldrb w0, [x1, #20] orr x12, x12, x0, lsl #32 ldrb w0, [x1, #21] orr x12, x12, x0, lsl #40 ldrb w0, [x1, #22] orr x12, x12, x0, lsl #48 ldrb w0, [x1, #23] orr x12, x12, x0, lsl #56 ldrb w13, [x1, #24] ldrb w0, [x1, #25] orr x13, x13, x0, lsl #8 ldrb w0, [x1, #26] orr x13, x13, x0, lsl #16 ldrb w0, [x1, #27] orr x13, x13, x0, lsl #24 ldrb w0, [x1, #28] orr x13, x13, x0, lsl #32 ldrb w0, [x1, #29] orr x13, x13, x0, lsl #40 ldrb w0, [x1, #30] orr x13, x13, x0, lsl #48 ldrb w0, [x1, #31] orr x13, x13, x0, lsl #56 bic x13, x13, #0xc000000000000000 stp x12, x13, [scalar+16] // The main part of the computation is on the edwards25519 curve in // extended-projective coordinates (X,Y,Z,T), representing a point // (x,y) via x = X/Z, y = Y/Z and x * y = T/Z (so X * Y = T * Z). // Only at the very end do we translate back to curve25519. So G // below means the generator within edwards25519 corresponding to // (9,...) for curve25519, via the standard isomorphism. // // Initialize accumulator "acc" to either (2^254 + 8) * G or just 2^254 * G // depending on bit 3 of the scalar, the only nonzero bit of the bottom 4. // Thus, we have effectively dealt with bits 0, 1, 2, 3, 254 and 255. ldr x0, [scalar] ands xzr, x0, #8 adr x10, curve25519_x25519base_byte_edwards25519_0g adr x11, curve25519_x25519base_byte_edwards25519_8g ldp x0, x1, [x10] ldp x2, x3, [x11] csel x0, x0, x2, eq csel x1, x1, x3, eq stp x0, x1, [acc] ldp x0, x1, [x10, 1*16] ldp x2, x3, [x11, 1*16] csel x0, x0, x2, eq csel x1, x1, x3, eq stp x0, x1, [acc+1*16] ldp x0, x1, [x10, 2*16] ldp x2, x3, [x11, 2*16] csel x0, x0, x2, eq csel x1, x1, x3, eq stp x0, x1, [acc+2*16] ldp x0, x1, [x10, 3*16] ldp x2, x3, [x11, 3*16] csel x0, x0, x2, eq csel x1, x1, x3, eq stp x0, x1, [acc+3*16] mov x0, #1 stp x0, xzr, [acc+4*16] stp xzr, xzr, [acc+5*16] ldp x0, x1, [x10, 4*16] ldp x2, x3, [x11, 4*16] csel x0, x0, x2, eq csel x1, x1, x3, eq stp x0, x1, [acc+6*16] ldp x0, x1, [x10, 5*16] ldp x2, x3, [x11, 5*16] csel x0, x0, x2, eq csel x1, x1, x3, eq stp x0, x1, [acc+7*16] // The counter "i" tracks the bit position for which the scalar has // already been absorbed, starting at 4 and going up in chunks of 4. // // The pointer "tab" points at the current block of the table for // multiples (2^i * j) * G at the current bit position i; 1 <= j <= 8. // // The bias is always either 0 and 1 and needs to be added to the // partially processed scalar implicitly. This is used to absorb 4 bits // of scalar per iteration from 3-bit table indexing by exploiting // negation: (16 * h + l) * G = (16 * (h + 1) - (16 - l)) * G is used // when l >= 9. Note that we can't have any bias left over at the // end because of the clearing of bit 255 of the scalar, meaning the // l >= 9 case cannot arise on the last iteration. mov i, 4 adr tab, curve25519_x25519base_byte_edwards25519_gtable mov bias, xzr // Start of the main loop, repeated 63 times for i = 4, 8, ..., 252 curve25519_x25519base_byte_scalarloop: // Look at the next 4-bit field "bf", adding the previous bias as well. // Choose the table index "ix" as bf when bf <= 8 and 16 - bf for bf >= 9, // setting the bias to 1 for the next iteration in the latter case. lsr x0, i, #6 ldr x2, [sp, x0, lsl #3] // Exploiting scalar = sp exactly lsr x2, x2, i and x2, x2, #15 add bf, x2, bias cmp bf, 9 cset bias, cs mov x0, 16 sub x0, x0, bf cmp bias, xzr csel ix, x0, bf, ne // Perform constant-time lookup in the table to get element number "ix". // The table entry for the affine point (x,y) is actually a triple // (y - x,x + y,2 * d * x * y) to precompute parts of the addition. // Note that "ix" can be 0, so we set up the appropriate identity first. mov x0, #1 mov x1, xzr mov x2, xzr mov x3, xzr mov x4, #1 mov x5, xzr mov x6, xzr mov x7, xzr mov x8, xzr mov x9, xzr mov x10, xzr mov x11, xzr cmp ix, #1 ldp x12, x13, [tab] csel x0, x0, x12, ne csel x1, x1, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #16] csel x2, x2, x12, ne csel x3, x3, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #32] csel x4, x4, x12, ne csel x5, x5, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #48] csel x6, x6, x12, ne csel x7, x7, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #64] csel x8, x8, x12, ne csel x9, x9, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #80] csel x10, x10, x12, ne csel x11, x11, x13, ne add tab, tab, #96 cmp ix, #2 ldp x12, x13, [tab] csel x0, x0, x12, ne csel x1, x1, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #16] csel x2, x2, x12, ne csel x3, x3, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #32] csel x4, x4, x12, ne csel x5, x5, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #48] csel x6, x6, x12, ne csel x7, x7, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #64] csel x8, x8, x12, ne csel x9, x9, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #80] csel x10, x10, x12, ne csel x11, x11, x13, ne add tab, tab, #96 cmp ix, #3 ldp x12, x13, [tab] csel x0, x0, x12, ne csel x1, x1, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #16] csel x2, x2, x12, ne csel x3, x3, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #32] csel x4, x4, x12, ne csel x5, x5, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #48] csel x6, x6, x12, ne csel x7, x7, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #64] csel x8, x8, x12, ne csel x9, x9, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #80] csel x10, x10, x12, ne csel x11, x11, x13, ne add tab, tab, #96 cmp ix, #4 ldp x12, x13, [tab] csel x0, x0, x12, ne csel x1, x1, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #16] csel x2, x2, x12, ne csel x3, x3, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #32] csel x4, x4, x12, ne csel x5, x5, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #48] csel x6, x6, x12, ne csel x7, x7, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #64] csel x8, x8, x12, ne csel x9, x9, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #80] csel x10, x10, x12, ne csel x11, x11, x13, ne add tab, tab, #96 cmp ix, #5 ldp x12, x13, [tab] csel x0, x0, x12, ne csel x1, x1, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #16] csel x2, x2, x12, ne csel x3, x3, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #32] csel x4, x4, x12, ne csel x5, x5, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #48] csel x6, x6, x12, ne csel x7, x7, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #64] csel x8, x8, x12, ne csel x9, x9, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #80] csel x10, x10, x12, ne csel x11, x11, x13, ne add tab, tab, #96 cmp ix, #6 ldp x12, x13, [tab] csel x0, x0, x12, ne csel x1, x1, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #16] csel x2, x2, x12, ne csel x3, x3, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #32] csel x4, x4, x12, ne csel x5, x5, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #48] csel x6, x6, x12, ne csel x7, x7, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #64] csel x8, x8, x12, ne csel x9, x9, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #80] csel x10, x10, x12, ne csel x11, x11, x13, ne add tab, tab, #96 cmp ix, #7 ldp x12, x13, [tab] csel x0, x0, x12, ne csel x1, x1, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #16] csel x2, x2, x12, ne csel x3, x3, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #32] csel x4, x4, x12, ne csel x5, x5, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #48] csel x6, x6, x12, ne csel x7, x7, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #64] csel x8, x8, x12, ne csel x9, x9, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #80] csel x10, x10, x12, ne csel x11, x11, x13, ne add tab, tab, #96 cmp ix, #8 ldp x12, x13, [tab] csel x0, x0, x12, ne csel x1, x1, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #16] csel x2, x2, x12, ne csel x3, x3, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #32] csel x4, x4, x12, ne csel x5, x5, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #48] csel x6, x6, x12, ne csel x7, x7, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #64] csel x8, x8, x12, ne csel x9, x9, x13, ne ldp x12, x13, [tab, #80] csel x10, x10, x12, ne csel x11, x11, x13, ne add tab, tab, #96 // We now have the triple from the table in registers as follows // // [x3;x2;x1;x0] = y - x // [x7;x6;x5;x4] = x + y // [x11;x10;x9;x8] = 2 * d * x * y // // In case bias = 1 we need to negate this. For Edwards curves // -(x,y) = (-x,y), i.e. we need to negate the x coordinate. // In this processed encoding, that amounts to swapping the // first two fields and negating the third. // // The optional negation here also pretends bias = 0 whenever // ix = 0 so that it doesn't need to handle the case of zero // inputs, since no non-trivial table entries are zero. Note // that in the zero case the whole negation is trivial, and // so indeed is the swapping. cmp bias, #0 csel x12, x0, x4, eq csel x13, x1, x5, eq csel x14, x2, x6, eq csel x15, x3, x7, eq stp x12, x13, [tabent] stp x14, x15, [tabent+16] csel x12, x0, x4, ne csel x13, x1, x5, ne csel x14, x2, x6, ne csel x15, x3, x7, ne stp x12, x13, [tabent+32] stp x14, x15, [tabent+48] mov x0, #-19 subs x0, x0, x8 mov x2, #-1 sbcs x1, x2, x9 sbcs x2, x2, x10 mov x3, #0x7FFFFFFFFFFFFFFF sbc x3, x3, x11 cmp ix, xzr ccmp bias, xzr, #4, ne csel x0, x0, x8, ne csel x1, x1, x9, ne stp x0, x1, [tabent+64] csel x2, x2, x10, ne csel x3, x3, x11, ne stp x2, x3, [tabent+80] // Extended-projective and precomputed mixed addition. // This is effectively the same as calling the standalone // function edwards25519_pepadd(acc,acc,tabent), but we // only retain slightly weaker normalization < 2 * p_25519 // throughout the inner loop, so the computation is // slightly different, and faster overall. double_twice4(t0,z_1) sub_twice4(t1,y_1,x_1) add_twice4(t2,y_1,x_1) mul_4(t3,w_1,kxy_2) mul_4(t1,t1,ymx_2) mul_4(t2,t2,xpy_2) sub_twice4(t4,t0,t3) add_twice4(t0,t0,t3) sub_twice4(t5,t2,t1) add_twice4(t1,t2,t1) mul_4(z_3,t4,t0) mul_4(x_3,t5,t4) mul_4(y_3,t0,t1) mul_4(w_3,t5,t1) // End of the main loop; move on by 4 bits. add i, i, 4 cmp i, 256 bcc curve25519_x25519base_byte_scalarloop // Now we need to translate from Edwards curve edwards25519 back // to the Montgomery form curve25519. The mapping in the affine // representations is // // (x,y) |-> ((1 + y) / (1 - y), c * (1 + y) / ((1 - y) * x)) // // For x25519, we only need the x coordinate, and we compute this as // // (1 + y) / (1 - y) = (x + x * y) / (x - x * y) // = (X/Z + T/Z) / (X/Z - T/Z) // = (X + T) / (X - T) // = (X + T) * inverse(X - T) // // We could equally well use (Z + Y) / (Z - Y), but the above has the // same cost, and it more explicitly forces zero output whenever X = 0, // regardless of how the modular inverse behaves on zero inputs. In // the present setting (base point 9, mangled scalar) that doesn't // really matter anyway since X = 0 never arises, but it seems a // little bit tidier. Note that both Edwards point (0,1) which maps to // the Montgomery point at infinity, and Edwards (0,-1) which maps to // Montgomery (0,0) [this is the 2-torsion point] are both by definition // mapped to 0 by the X coordinate mapping used to define curve25519. // // First the addition and subtraction: add_twice4(y_3,x_3,w_3) sub_twice4(z_3,x_3,w_3) // Prepare to call the modular inverse function to get x_3 = 1/z_3 // Note that this works for the weakly normalized z_3 equally well. // The non-coprime case z_3 == 0 (mod p_25519) cannot arise anyway. mov x0, 4 add x1, x_3 add x2, z_3 adr x3, curve25519_x25519base_byte_p_25519 add x4, tmpspace // Inline copy of bignum_modinv, identical except for stripping out the // prologue and epilogue saving and restoring registers and the initial // test for k = 0 (which is trivially false here since k = 4). For more // details and explanations see "arm/generic/bignum_modinv.S". lsl x10, x0, #3 add x21, x4, x10 add x22, x21, x10 mov x10, xzr curve25519_x25519base_byte_copyloop: ldr x11, [x2, x10, lsl #3] ldr x12, [x3, x10, lsl #3] str x11, [x21, x10, lsl #3] str x12, [x22, x10, lsl #3] str x12, [x4, x10, lsl #3] str xzr, [x1, x10, lsl #3] add x10, x10, #0x1 cmp x10, x0 b.cc curve25519_x25519base_byte_copyloop ldr x11, [x4] sub x12, x11, #0x1 str x12, [x4] lsl x20, x11, #2 sub x20, x11, x20 eor x20, x20, #0x2 mov x12, #0x1 madd x12, x11, x20, x12 mul x11, x12, x12 madd x20, x12, x20, x20 mul x12, x11, x11 madd x20, x11, x20, x20 mul x11, x12, x12 madd x20, x12, x20, x20 madd x20, x11, x20, x20 lsl x2, x0, #7 curve25519_x25519base_byte_outerloop: add x10, x2, #0x3f lsr x5, x10, #6 cmp x5, x0 csel x5, x0, x5, cs mov x13, xzr mov x15, xzr mov x14, xzr mov x16, xzr mov x19, xzr mov x10, xzr curve25519_x25519base_byte_toploop: ldr x11, [x21, x10, lsl #3] ldr x12, [x22, x10, lsl #3] orr x17, x11, x12 cmp x17, xzr and x17, x19, x13 csel x15, x17, x15, ne and x17, x19, x14 csel x16, x17, x16, ne csel x13, x11, x13, ne csel x14, x12, x14, ne csetm x19, ne add x10, x10, #0x1 cmp x10, x5 b.cc curve25519_x25519base_byte_toploop orr x11, x13, x14 clz x12, x11 negs x17, x12 lsl x13, x13, x12 csel x15, x15, xzr, ne lsl x14, x14, x12 csel x16, x16, xzr, ne lsr x15, x15, x17 lsr x16, x16, x17 orr x13, x13, x15 orr x14, x14, x16 ldr x15, [x21] ldr x16, [x22] mov x6, #0x1 mov x7, xzr mov x8, xzr mov x9, #0x1 mov x10, #0x3a tst x15, #0x1 curve25519_x25519base_byte_innerloop: csel x11, x14, xzr, ne csel x12, x16, xzr, ne csel x17, x8, xzr, ne csel x19, x9, xzr, ne ccmp x13, x14, #0x2, ne sub x11, x13, x11 sub x12, x15, x12 csel x14, x14, x13, cs cneg x11, x11, cc csel x16, x16, x15, cs cneg x15, x12, cc csel x8, x8, x6, cs csel x9, x9, x7, cs tst x12, #0x2 add x6, x6, x17 add x7, x7, x19 lsr x13, x11, #1 lsr x15, x15, #1 add x8, x8, x8 add x9, x9, x9 sub x10, x10, #0x1 cbnz x10, curve25519_x25519base_byte_innerloop mov x13, xzr mov x14, xzr mov x17, xzr mov x19, xzr mov x10, xzr curve25519_x25519base_byte_congloop: ldr x11, [x4, x10, lsl #3] ldr x12, [x1, x10, lsl #3] mul x15, x6, x11 mul x16, x7, x12 adds x15, x15, x13 umulh x13, x6, x11 adc x13, x13, xzr adds x15, x15, x16 extr x17, x15, x17, #58 str x17, [x4, x10, lsl #3] mov x17, x15 umulh x15, x7, x12 adc x13, x13, x15 mul x15, x8, x11 mul x16, x9, x12 adds x15, x15, x14 umulh x14, x8, x11 adc x14, x14, xzr adds x15, x15, x16 extr x19, x15, x19, #58 str x19, [x1, x10, lsl #3] mov x19, x15 umulh x15, x9, x12 adc x14, x14, x15 add x10, x10, #0x1 cmp x10, x0 b.cc curve25519_x25519base_byte_congloop extr x13, x13, x17, #58 extr x14, x14, x19, #58 ldr x11, [x4] mul x17, x11, x20 ldr x12, [x3] mul x15, x17, x12 umulh x16, x17, x12 adds x11, x11, x15 mov x10, #0x1 sub x11, x0, #0x1 cbz x11, curve25519_x25519base_byte_wmontend curve25519_x25519base_byte_wmontloop: ldr x11, [x3, x10, lsl #3] ldr x12, [x4, x10, lsl #3] mul x15, x17, x11 adcs x12, x12, x16 umulh x16, x17, x11 adc x16, x16, xzr adds x12, x12, x15 sub x15, x10, #0x1 str x12, [x4, x15, lsl #3] add x10, x10, #0x1 sub x11, x10, x0 cbnz x11, curve25519_x25519base_byte_wmontloop curve25519_x25519base_byte_wmontend: adcs x16, x16, x13 adc x13, xzr, xzr sub x15, x10, #0x1 str x16, [x4, x15, lsl #3] negs x10, xzr curve25519_x25519base_byte_wcmploop: ldr x11, [x4, x10, lsl #3] ldr x12, [x3, x10, lsl #3] sbcs xzr, x11, x12 add x10, x10, #0x1 sub x11, x10, x0 cbnz x11, curve25519_x25519base_byte_wcmploop sbcs xzr, x13, xzr csetm x13, cs negs x10, xzr curve25519_x25519base_byte_wcorrloop: ldr x11, [x4, x10, lsl #3] ldr x12, [x3, x10, lsl #3] and x12, x12, x13 sbcs x11, x11, x12 str x11, [x4, x10, lsl #3] add x10, x10, #0x1 sub x11, x10, x0 cbnz x11, curve25519_x25519base_byte_wcorrloop ldr x11, [x1] mul x17, x11, x20 ldr x12, [x3] mul x15, x17, x12 umulh x16, x17, x12 adds x11, x11, x15 mov x10, #0x1 sub x11, x0, #0x1 cbz x11, curve25519_x25519base_byte_zmontend curve25519_x25519base_byte_zmontloop: ldr x11, [x3, x10, lsl #3] ldr x12, [x1, x10, lsl #3] mul x15, x17, x11 adcs x12, x12, x16 umulh x16, x17, x11 adc x16, x16, xzr adds x12, x12, x15 sub x15, x10, #0x1 str x12, [x1, x15, lsl #3] add x10, x10, #0x1 sub x11, x10, x0 cbnz x11, curve25519_x25519base_byte_zmontloop curve25519_x25519base_byte_zmontend: adcs x16, x16, x14 adc x14, xzr, xzr sub x15, x10, #0x1 str x16, [x1, x15, lsl #3] negs x10, xzr curve25519_x25519base_byte_zcmploop: ldr x11, [x1, x10, lsl #3] ldr x12, [x3, x10, lsl #3] sbcs xzr, x11, x12 add x10, x10, #0x1 sub x11, x10, x0 cbnz x11, curve25519_x25519base_byte_zcmploop sbcs xzr, x14, xzr csetm x14, cs negs x10, xzr curve25519_x25519base_byte_zcorrloop: ldr x11, [x1, x10, lsl #3] ldr x12, [x3, x10, lsl #3] and x12, x12, x14 sbcs x11, x11, x12 str x11, [x1, x10, lsl #3] add x10, x10, #0x1 sub x11, x10, x0 cbnz x11, curve25519_x25519base_byte_zcorrloop mov x13, xzr mov x14, xzr mov x17, xzr mov x19, xzr mov x10, xzr curve25519_x25519base_byte_crossloop: ldr x11, [x21, x10, lsl #3] ldr x12, [x22, x10, lsl #3] mul x15, x6, x11 mul x16, x7, x12 adds x15, x15, x13 umulh x13, x6, x11 adc x13, x13, xzr subs x15, x15, x16 str x15, [x21, x10, lsl #3] umulh x15, x7, x12 sub x17, x15, x17 sbcs x13, x13, x17 csetm x17, cc mul x15, x8, x11 mul x16, x9, x12 adds x15, x15, x14 umulh x14, x8, x11 adc x14, x14, xzr subs x15, x15, x16 str x15, [x22, x10, lsl #3] umulh x15, x9, x12 sub x19, x15, x19 sbcs x14, x14, x19 csetm x19, cc add x10, x10, #0x1 cmp x10, x5 b.cc curve25519_x25519base_byte_crossloop cmn x17, x17 ldr x15, [x21] mov x10, xzr sub x6, x5, #0x1 cbz x6, curve25519_x25519base_byte_negskip1 curve25519_x25519base_byte_negloop1: add x11, x10, #0x8 ldr x12, [x21, x11] extr x15, x12, x15, #58 eor x15, x15, x17 adcs x15, x15, xzr str x15, [x21, x10] mov x15, x12 add x10, x10, #0x8 sub x6, x6, #0x1 cbnz x6, curve25519_x25519base_byte_negloop1 curve25519_x25519base_byte_negskip1: extr x15, x13, x15, #58 eor x15, x15, x17 adcs x15, x15, xzr str x15, [x21, x10] cmn x19, x19 ldr x15, [x22] mov x10, xzr sub x6, x5, #0x1 cbz x6, curve25519_x25519base_byte_negskip2 curve25519_x25519base_byte_negloop2: add x11, x10, #0x8 ldr x12, [x22, x11] extr x15, x12, x15, #58 eor x15, x15, x19 adcs x15, x15, xzr str x15, [x22, x10] mov x15, x12 add x10, x10, #0x8 sub x6, x6, #0x1 cbnz x6, curve25519_x25519base_byte_negloop2 curve25519_x25519base_byte_negskip2: extr x15, x14, x15, #58 eor x15, x15, x19 adcs x15, x15, xzr str x15, [x22, x10] mov x10, xzr cmn x17, x17 curve25519_x25519base_byte_wfliploop: ldr x11, [x3, x10, lsl #3] ldr x12, [x4, x10, lsl #3] and x11, x11, x17 eor x12, x12, x17 adcs x11, x11, x12 str x11, [x4, x10, lsl #3] add x10, x10, #0x1 sub x11, x10, x0 cbnz x11, curve25519_x25519base_byte_wfliploop mvn x19, x19 mov x10, xzr cmn x19, x19 curve25519_x25519base_byte_zfliploop: ldr x11, [x3, x10, lsl #3] ldr x12, [x1, x10, lsl #3] and x11, x11, x19 eor x12, x12, x19 adcs x11, x11, x12 str x11, [x1, x10, lsl #3] add x10, x10, #0x1 sub x11, x10, x0 cbnz x11, curve25519_x25519base_byte_zfliploop subs x2, x2, #0x3a b.hi curve25519_x25519base_byte_outerloop // The final result is (X + T) / (X - T) // This is the only operation in the whole computation that // fully reduces modulo p_25519 since now we want the canonical // answer as output. mul_p25519(x_1,y_3,x_3) ldp x10, x11, [x_1] strb w10, [resx] lsr x10, x10, #8 strb w10, [resx+1] lsr x10, x10, #8 strb w10, [resx+2] lsr x10, x10, #8 strb w10, [resx+3] lsr x10, x10, #8 strb w10, [resx+4] lsr x10, x10, #8 strb w10, [resx+5] lsr x10, x10, #8 strb w10, [resx+6] lsr x10, x10, #8 strb w10, [resx+7] strb w11, [resx+8] lsr x11, x11, #8 strb w11, [resx+9] lsr x11, x11, #8 strb w11, [resx+10] lsr x11, x11, #8 strb w11, [resx+11] lsr x11, x11, #8 strb w11, [resx+12] lsr x11, x11, #8 strb w11, [resx+13] lsr x11, x11, #8 strb w11, [resx+14] lsr x11, x11, #8 strb w11, [resx+15] ldp x12, x13, [x_1+16] strb w12, [resx+16] lsr x12, x12, #8 strb w12, [resx+17] lsr x12, x12, #8 strb w12, [resx+18] lsr x12, x12, #8 strb w12, [resx+19] lsr x12, x12, #8 strb w12, [resx+20] lsr x12, x12, #8 strb w12, [resx+21] lsr x12, x12, #8 strb w12, [resx+22] lsr x12, x12, #8 strb w12, [resx+23] strb w13, [resx+24] lsr x13, x13, #8 strb w13, [resx+25] lsr x13, x13, #8 strb w13, [resx+26] lsr x13, x13, #8 strb w13, [resx+27] lsr x13, x13, #8 strb w13, [resx+28] lsr x13, x13, #8 strb w13, [resx+29] lsr x13, x13, #8 strb w13, [resx+30] lsr x13, x13, #8 strb w13, [resx+31] // Restore stack and registers add sp, sp, #NSPACE ldp x23, x24, [sp], 16 ldp x21, x22, [sp], 16 ldp x19, x20, [sp], 16 ret // **************************************************************************** // The precomputed data (all read-only). This is currently part of the same // text section, which gives position-independent code with simple PC-relative // addressing. However it could be put in a separate section via something like // // .section .rodata // **************************************************************************** // The modulus p_25519 = 2^255 - 19, for the modular inverse curve25519_x25519base_byte_p_25519: .quad 0xffffffffffffffed .quad 0xffffffffffffffff .quad 0xffffffffffffffff .quad 0x7fffffffffffffff // 2^254 * G and (2^254 + 8) * G in extended-projective coordinates // but with Z = 1 assumed and hence left out, so they are (X,Y,T) only. curve25519_x25519base_byte_edwards25519_0g: .quad 0x251037f7cf4e861d .quad 0x10ede0fb19fb128f .quad 0x96c033b175f5e2c8 .quad 0x055f070d6c15fb0d .quad 0x7c52af2c97473e69 .quad 0x022f82391bad8378 .quad 0x9991e1b02adb476f .quad 0x511144a03a99b855 .quad 0x5fafc3b88ff2e4ae .quad 0x855e4ff0de1230ff .quad 0x72e302a348492870 .quad 0x1253c19e53dbe1bc curve25519_x25519base_byte_edwards25519_8g: .quad 0x331d086e0d9abcaa .quad 0x1e23c96d311a10c9 .quad 0x96d0f95e58c13478 .quad 0x2f72f7384fcfcc59 .quad 0x39a6cd1cfd7d87c9 .quad 0x9867a0abd8ae153a .quad 0xa49d2a5f35986745 .quad 0x57012940cdfe82e1 .quad 0x5046a6532ec5544a .quad 0x6d674004739ff6c9 .quad 0x9bbaa44b234a70e3 .quad 0x5e6d8901138cf386 // Precomputed table of multiples of generator for edwards25519 // all in precomputed extended-projective (y-x,x+y,2*d*x*y) triples. curve25519_x25519base_byte_edwards25519_gtable: // 2^4 * 1 * G .quad 0x7ec851ca553e2df3 .quad 0xa71284cba64878b3 .quad 0xe6b5e4193288d1e7 .quad 0x4cf210ec5a9a8883 .quad 0x322d04a52d9021f6 .quad 0xb9c19f3375c6bf9c .quad 0x587a3a4342d20b09 .quad 0x143b1cf8aa64fe61 .quad 0x9f867c7d968acaab .quad 0x5f54258e27092729 .quad 0xd0a7d34bea180975 .quad 0x21b546a3374126e1 // 2^4 * 2 * G .quad 0xa94ff858a2888343 .quad 0xce0ed4565313ed3c .quad 0xf55c3dcfb5bf34fa .quad 0x0a653ca5c9eab371 .quad 0x490a7a45d185218f .quad 0x9a15377846049335 .quad 0x0060ea09cc31e1f6 .quad 0x7e041577f86ee965 .quad 0x66b2a496ce5b67f3 .quad 0xff5492d8bd569796 .quad 0x503cec294a592cd0 .quad 0x566943650813acb2 // 2^4 * 3 * G .quad 0xb818db0c26620798 .quad 0x5d5c31d9606e354a .quad 0x0982fa4f00a8cdc7 .quad 0x17e12bcd4653e2d4 .quad 0x5672f9eb1dabb69d .quad 0xba70b535afe853fc .quad 0x47ac0f752796d66d .quad 0x32a5351794117275 .quad 0xd3a644a6df648437 .quad 0x703b6559880fbfdd .quad 0xcb852540ad3a1aa5 .quad 0x0900b3f78e4c6468 // 2^4 * 4 * G .quad 0x0a851b9f679d651b .quad 0xe108cb61033342f2 .quad 0xd601f57fe88b30a3 .quad 0x371f3acaed2dd714 .quad 0xed280fbec816ad31 .quad 0x52d9595bd8e6efe3 .quad 0x0fe71772f6c623f5 .quad 0x4314030b051e293c .quad 0xd560005efbf0bcad .quad 0x8eb70f2ed1870c5e .quad 0x201f9033d084e6a0 .quad 0x4c3a5ae1ce7b6670 // 2^4 * 5 * G .quad 0x4138a434dcb8fa95 .quad 0x870cf67d6c96840b .quad 0xde388574297be82c .quad 0x7c814db27262a55a .quad 0xbaf875e4c93da0dd .quad 0xb93282a771b9294d .quad 0x80d63fb7f4c6c460 .quad 0x6de9c73dea66c181 .quad 0x478904d5a04df8f2 .quad 0xfafbae4ab10142d3 .quad 0xf6c8ac63555d0998 .quad 0x5aac4a412f90b104 // 2^4 * 6 * G .quad 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