// Copyright Amazon.com, Inc. or its affiliates. All Rights Reserved. // SPDX-License-Identifier: Apache-2.0 OR ISC // ---------------------------------------------------------------------------- // The x25519 function for curve25519 on base element 9 // Input scalar[4]; output res[4] // // extern void curve25519_x25519base // (uint64_t res[static 4],uint64_t scalar[static 4]) // // The function has a second prototype considering the arguments as arrays // of bytes rather than 64-bit words. The underlying code is the same, since // the x86 platform is little-endian. // // extern void curve25519_x25519base_byte // (uint8_t res[static 32],uint8_t scalar[static 32]) // // Given a scalar n, returns the X coordinate of n * G where G = (9,...) is // the standard generator. The scalar is first slightly modified/mangled // as specified in the relevant RFC (https://www.rfc-editor.org/rfc/rfc7748). // // Standard x86-64 ABI: RDI = res, RSI = scalar // Microsoft x64 ABI: RCX = res, RDX = scalar // ---------------------------------------------------------------------------- #include "_internal_s2n_bignum.h" S2N_BN_SYM_VISIBILITY_DIRECTIVE(curve25519_x25519base) S2N_BN_SYM_PRIVACY_DIRECTIVE(curve25519_x25519base) S2N_BN_SYM_VISIBILITY_DIRECTIVE(curve25519_x25519base_byte) S2N_BN_SYM_PRIVACY_DIRECTIVE(curve25519_x25519base_byte) .text // Size of individual field elements #define NUMSIZE 32 // Pointer-offset pairs for result and temporaries on stack with some aliasing. // The result "resx" assumes the "res" pointer has been preloaded into %rbp. #define resx (0*NUMSIZE)(%rbp) #define scalar (0*NUMSIZE)(%rsp) #define tabent (1*NUMSIZE)(%rsp) #define ymx_2 (1*NUMSIZE)(%rsp) #define xpy_2 (2*NUMSIZE)(%rsp) #define kxy_2 (3*NUMSIZE)(%rsp) #define acc (4*NUMSIZE)(%rsp) #define x_1 (4*NUMSIZE)(%rsp) #define y_1 (5*NUMSIZE)(%rsp) #define z_1 (6*NUMSIZE)(%rsp) #define w_1 (7*NUMSIZE)(%rsp) #define x_3 (4*NUMSIZE)(%rsp) #define y_3 (5*NUMSIZE)(%rsp) #define z_3 (6*NUMSIZE)(%rsp) #define w_3 (7*NUMSIZE)(%rsp) #define tmpspace (8*NUMSIZE)(%rsp) #define t0 (8*NUMSIZE)(%rsp) #define t1 (9*NUMSIZE)(%rsp) #define t2 (10*NUMSIZE)(%rsp) #define t3 (11*NUMSIZE)(%rsp) #define t4 (12*NUMSIZE)(%rsp) #define t5 (13*NUMSIZE)(%rsp) // Stable homes for the input result pointer, and other variables #define res 14*NUMSIZE(%rsp) #define i 14*NUMSIZE+8(%rsp) #define bias 14*NUMSIZE+16(%rsp) #define bf 14*NUMSIZE+24(%rsp) #define ix 14*NUMSIZE+24(%rsp) #define tab 15*NUMSIZE(%rsp) // Total size to reserve on the stack #define NSPACE (15*NUMSIZE+8) // Macro wrapping up the basic field multiplication, only trivially // different from a pure function call to bignum_mul_p25519. #define mul_p25519(P0,P1,P2) \ xorl %esi, %esi ; \ movq P2, %rdx ; \ mulxq P1, %r8, %r9 ; \ mulxq 0x8+P1, %rax, %r10 ; \ addq %rax, %r9 ; \ mulxq 0x10+P1, %rax, %r11 ; \ adcq %rax, %r10 ; \ mulxq 0x18+P1, %rax, %r12 ; \ adcq %rax, %r11 ; \ adcq %rsi, %r12 ; \ xorl %esi, %esi ; \ movq 0x8+P2, %rdx ; \ mulxq P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r9 ; \ adoxq %rbx, %r10 ; \ mulxq 0x8+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r10 ; \ adoxq %rbx, %r11 ; \ mulxq 0x10+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r11 ; \ adoxq %rbx, %r12 ; \ mulxq 0x18+P1, %rax, %r13 ; \ adcxq %rax, %r12 ; \ adoxq %rsi, %r13 ; \ adcxq %rsi, %r13 ; \ xorl %esi, %esi ; \ movq 0x10+P2, %rdx ; \ mulxq P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r10 ; \ adoxq %rbx, %r11 ; \ mulxq 0x8+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r11 ; \ adoxq %rbx, %r12 ; \ mulxq 0x10+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r12 ; \ adoxq %rbx, %r13 ; \ mulxq 0x18+P1, %rax, %r14 ; \ adcxq %rax, %r13 ; \ adoxq %rsi, %r14 ; \ adcxq %rsi, %r14 ; \ xorl %esi, %esi ; \ movq 0x18+P2, %rdx ; \ mulxq P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r11 ; \ adoxq %rbx, %r12 ; \ mulxq 0x8+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r12 ; \ adoxq %rbx, %r13 ; \ mulxq 0x10+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r13 ; \ adoxq %rbx, %r14 ; \ mulxq 0x18+P1, %rax, %r15 ; \ adcxq %rax, %r14 ; \ adoxq %rsi, %r15 ; \ adcxq %rsi, %r15 ; \ movl $0x26, %edx ; \ xorl %esi, %esi ; \ mulxq %r12, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r8 ; \ adoxq %rbx, %r9 ; \ mulxq %r13, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r9 ; \ adoxq %rbx, %r10 ; \ mulxq %r14, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r10 ; \ adoxq %rbx, %r11 ; \ mulxq %r15, %rax, %r12 ; \ adcxq %rax, %r11 ; \ adoxq %rsi, %r12 ; \ adcxq %rsi, %r12 ; \ shldq $0x1, %r11, %r12 ; \ movl $0x13, %edx ; \ incq %r12; \ bts $63, %r11 ; \ mulxq %r12, %rax, %rbx ; \ addq %rax, %r8 ; \ adcq %rbx, %r9 ; \ adcq %rsi, %r10 ; \ adcq %rsi, %r11 ; \ sbbq %rax, %rax ; \ notq %rax; \ andq %rdx, %rax ; \ subq %rax, %r8 ; \ sbbq %rsi, %r9 ; \ sbbq %rsi, %r10 ; \ sbbq %rsi, %r11 ; \ btr $63, %r11 ; \ movq %r8, P0 ; \ movq %r9, 0x8+P0 ; \ movq %r10, 0x10+P0 ; \ movq %r11, 0x18+P0 // A version of multiplication that only guarantees output < 2 * p_25519. // This basically skips the +1 and final correction in quotient estimation. #define mul_4(P0,P1,P2) \ xorl %ecx, %ecx ; \ movq P2, %rdx ; \ mulxq P1, %r8, %r9 ; \ mulxq 0x8+P1, %rax, %r10 ; \ addq %rax, %r9 ; \ mulxq 0x10+P1, %rax, %r11 ; \ adcq %rax, %r10 ; \ mulxq 0x18+P1, %rax, %r12 ; \ adcq %rax, %r11 ; \ adcq %rcx, %r12 ; \ xorl %ecx, %ecx ; \ movq 0x8+P2, %rdx ; \ mulxq P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r9 ; \ adoxq %rbx, %r10 ; \ mulxq 0x8+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r10 ; \ adoxq %rbx, %r11 ; \ mulxq 0x10+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r11 ; \ adoxq %rbx, %r12 ; \ mulxq 0x18+P1, %rax, %r13 ; \ adcxq %rax, %r12 ; \ adoxq %rcx, %r13 ; \ adcxq %rcx, %r13 ; \ xorl %ecx, %ecx ; \ movq 0x10+P2, %rdx ; \ mulxq P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r10 ; \ adoxq %rbx, %r11 ; \ mulxq 0x8+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r11 ; \ adoxq %rbx, %r12 ; \ mulxq 0x10+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r12 ; \ adoxq %rbx, %r13 ; \ mulxq 0x18+P1, %rax, %r14 ; \ adcxq %rax, %r13 ; \ adoxq %rcx, %r14 ; \ adcxq %rcx, %r14 ; \ xorl %ecx, %ecx ; \ movq 0x18+P2, %rdx ; \ mulxq P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r11 ; \ adoxq %rbx, %r12 ; \ mulxq 0x8+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r12 ; \ adoxq %rbx, %r13 ; \ mulxq 0x10+P1, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r13 ; \ adoxq %rbx, %r14 ; \ mulxq 0x18+P1, %rax, %r15 ; \ adcxq %rax, %r14 ; \ adoxq %rcx, %r15 ; \ adcxq %rcx, %r15 ; \ movl $0x26, %edx ; \ xorl %ecx, %ecx ; \ mulxq %r12, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r8 ; \ adoxq %rbx, %r9 ; \ mulxq %r13, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r9 ; \ adoxq %rbx, %r10 ; \ mulxq %r14, %rax, %rbx ; \ adcxq %rax, %r10 ; \ adoxq %rbx, %r11 ; \ mulxq %r15, %rax, %r12 ; \ adcxq %rax, %r11 ; \ adoxq %rcx, %r12 ; \ adcxq %rcx, %r12 ; \ shldq $0x1, %r11, %r12 ; \ btr $0x3f, %r11 ; \ movl $0x13, %edx ; \ imulq %r12, %rdx ; \ addq %rdx, %r8 ; \ adcq %rcx, %r9 ; \ adcq %rcx, %r10 ; \ adcq %rcx, %r11 ; \ movq %r8, P0 ; \ movq %r9, 0x8+P0 ; \ movq %r10, 0x10+P0 ; \ movq %r11, 0x18+P0 // Modular subtraction with double modulus 2 * p_25519 = 2^256 - 38 #define sub_twice4(P0,P1,P2) \ movq P1, %r8 ; \ xorl %ebx, %ebx ; \ subq P2, %r8 ; \ movq 8+P1, %r9 ; \ sbbq 8+P2, %r9 ; \ movl $38, %ecx ; \ movq 16+P1, %r10 ; \ sbbq 16+P2, %r10 ; \ movq 24+P1, %rax ; \ sbbq 24+P2, %rax ; \ cmovncq %rbx, %rcx ; \ subq %rcx, %r8 ; \ sbbq %rbx, %r9 ; \ sbbq %rbx, %r10 ; \ sbbq %rbx, %rax ; \ movq %r8, P0 ; \ movq %r9, 8+P0 ; \ movq %r10, 16+P0 ; \ movq %rax, 24+P0 // Modular addition and doubling with double modulus 2 * p_25519 = 2^256 - 38. // This only ensures that the result fits in 4 digits, not that it is reduced // even w.r.t. double modulus. The result is always correct modulo provided // the sum of the inputs is < 2^256 + 2^256 - 38, so in particular provided // at least one of them is reduced double modulo. #define add_twice4(P0,P1,P2) \ movq P1, %r8 ; \ xorl %ecx, %ecx ; \ addq P2, %r8 ; \ movq 0x8+P1, %r9 ; \ adcq 0x8+P2, %r9 ; \ movq 0x10+P1, %r10 ; \ adcq 0x10+P2, %r10 ; \ movq 0x18+P1, %r11 ; \ adcq 0x18+P2, %r11 ; \ movl $38, %eax ; \ cmovncq %rcx, %rax ; \ addq %rax, %r8 ; \ adcq %rcx, %r9 ; \ adcq %rcx, %r10 ; \ adcq %rcx, %r11 ; \ movq %r8, P0 ; \ movq %r9, 0x8+P0 ; \ movq %r10, 0x10+P0 ; \ movq %r11, 0x18+P0 #define double_twice4(P0,P1) \ movq P1, %r8 ; \ xorl %ecx, %ecx ; \ addq %r8, %r8 ; \ movq 0x8+P1, %r9 ; \ adcq %r9, %r9 ; \ movq 0x10+P1, %r10 ; \ adcq %r10, %r10 ; \ movq 0x18+P1, %r11 ; \ adcq %r11, %r11 ; \ movl $38, %eax ; \ cmovncq %rcx, %rax ; \ addq %rax, %r8 ; \ adcq %rcx, %r9 ; \ adcq %rcx, %r10 ; \ adcq %rcx, %r11 ; \ movq %r8, P0 ; \ movq %r9, 0x8+P0 ; \ movq %r10, 0x10+P0 ; \ movq %r11, 0x18+P0 S2N_BN_SYMBOL(curve25519_x25519base): S2N_BN_SYMBOL(curve25519_x25519base_byte): // In this case the Windows form literally makes a subroutine call. // This avoids hassle arising from keeping code and data together. #if WINDOWS_ABI pushq %rdi pushq %rsi movq %rcx, %rdi movq %rdx, %rsi callq curve25519_x25519base_curve25519_x25519base_standard popq %rsi popq %rdi ret curve25519_x25519base_curve25519_x25519base_standard: #endif // Save registers, make room for temps, preserve input arguments. pushq %rbx pushq %rbp pushq %r12 pushq %r13 pushq %r14 pushq %r15 subq $NSPACE, %rsp // Move the output pointer to a stable place movq %rdi, res // Copy the input scalar to its local variable while mangling it. // In principle the mangling is into 01xxx...xxx000, but actually // we only clear the top two bits so 00xxx...xxxxxx. The additional // 2^254 * G is taken care of by the starting value for the addition // chain below, while we never look at the three low bits at all. movq (%rsi), %rax movq %rax, (%rsp) movq 8(%rsi), %rax movq %rax, 8(%rsp) movq 16(%rsi), %rax movq %rax, 16(%rsp) movq $0x3fffffffffffffff, %rax andq 24(%rsi), %rax movq %rax, 24(%rsp) // The main part of the computation is on the edwards25519 curve in // extended-projective coordinates (X,Y,Z,T), representing a point // (x,y) via x = X/Z, y = Y/Z and x * y = T/Z (so X * Y = T * Z). // Only at the very end do we translate back to curve25519. So G // below means the generator within edwards25519 corresponding to // (9,...) for curve25519, via the standard isomorphism. // // Initialize accumulator "acc" to either (2^254 + 8) * G or just 2^254 * G // depending on bit 3 of the scalar, the only nonzero bit of the bottom 4. // Thus, we have effectively dealt with bits 0, 1, 2, 3, 254 and 255. movq (%rsp), %rax andq $8, %rax leaq curve25519_x25519base_edwards25519_0g(%rip), %r10 leaq curve25519_x25519base_edwards25519_8g(%rip), %r11 movq (%r10), %rax movq (%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*16(%rsp) movq 8*1(%r10), %rax movq 8*1(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*17(%rsp) movq 8*2(%r10), %rax movq 8*2(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*18(%rsp) movq 8*3(%r10), %rax movq 8*3(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*19(%rsp) movq 8*4(%r10), %rax movq 8*4(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*20(%rsp) movq 8*5(%r10), %rax movq 8*5(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*21(%rsp) movq 8*6(%r10), %rax movq 8*6(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*22(%rsp) movq 8*7(%r10), %rax movq 8*7(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*23(%rsp) movl $1, %eax movq %rax, 8*24(%rsp) movl $0, %eax movq %rax, 8*25(%rsp) movq %rax, 8*26(%rsp) movq %rax, 8*27(%rsp) movq 8*8(%r10), %rax movq 8*8(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*28(%rsp) movq 8*9(%r10), %rax movq 8*9(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*29(%rsp) movq 8*10(%r10), %rax movq 8*10(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*30(%rsp) movq 8*11(%r10), %rax movq 8*11(%r11), %rcx cmovnzq %rcx, %rax movq %rax, 8*31(%rsp) // The counter "i" tracks the bit position for which the scalar has // already been absorbed, starting at 4 and going up in chunks of 4. // // The pointer "tab" points at the current block of the table for // multiples (2^i * j) * G at the current bit position i; 1 <= j <= 8. // // The bias is always either 0 and 1 and needs to be added to the // partially processed scalar implicitly. This is used to absorb 4 bits // of scalar per iteration from 3-bit table indexing by exploiting // negation: (16 * h + l) * G = (16 * (h + 1) - (16 - l)) * G is used // when l >= 9. Note that we can't have any bias left over at the // end because of the clearing of bit 255 of the scalar, meaning the // l >= 9 case cannot arise on the last iteration. movq $4, i leaq curve25519_x25519base_edwards25519_gtable(%rip), %rax movq %rax, tab movq $0, bias // Start of the main loop, repeated 63 times for i = 4, 8, ..., 252 curve25519_x25519base_scalarloop: // Look at the next 4-bit field "bf", adding the previous bias as well. // Choose the table index "ix" as bf when bf <= 8 and 16 - bf for bf >= 9, // setting the bias to 1 for the next iteration in the latter case. movq i, %rax movq %rax, %rcx shrq $6, %rax movq (%rsp,%rax,8), %rax // Exploiting scalar = sp exactly shrq %cl, %rax andq $15, %rax addq bias, %rax movq %rax, bf cmpq $9, bf sbbq %rax, %rax incq %rax movq %rax, bias movq $16, %rdi subq bf, %rdi cmpq $0, bias cmovzq bf, %rdi movq %rdi, ix // Perform constant-time lookup in the table to get element number "ix". // The table entry for the affine point (x,y) is actually a triple // (y - x,x + y,2 * d * x * y) to precompute parts of the addition. // Note that "ix" can be 0, so we set up the appropriate identity first. movl $1, %eax xorl %ebx, %ebx xorl %ecx, %ecx xorl %edx, %edx movl $1, %r8d xorl %r9d, %r9d xorl %r10d, %r10d xorl %r11d, %r11d xorl %r12d, %r12d xorl %r13d, %r13d xorl %r14d, %r14d xorl %r15d, %r15d movq tab, %rbp cmpq $1, ix movq (%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rax movq 8(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rbx movq 16(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rcx movq 24(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rdx movq 32(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r8 movq 40(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r9 movq 48(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r10 movq 56(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r11 movq 64(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r12 movq 72(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r13 movq 80(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r14 movq 88(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r15 addq $96, %rbp cmpq $2, ix movq (%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rax movq 8(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rbx movq 16(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rcx movq 24(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rdx movq 32(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r8 movq 40(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r9 movq 48(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r10 movq 56(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r11 movq 64(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r12 movq 72(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r13 movq 80(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r14 movq 88(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r15 addq $96, %rbp cmpq $3, ix movq (%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rax movq 8(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rbx movq 16(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rcx movq 24(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rdx movq 32(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r8 movq 40(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r9 movq 48(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r10 movq 56(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r11 movq 64(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r12 movq 72(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r13 movq 80(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r14 movq 88(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r15 addq $96, %rbp cmpq $4, ix movq (%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rax movq 8(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rbx movq 16(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rcx movq 24(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rdx movq 32(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r8 movq 40(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r9 movq 48(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r10 movq 56(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r11 movq 64(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r12 movq 72(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r13 movq 80(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r14 movq 88(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r15 addq $96, %rbp cmpq $5, ix movq (%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rax movq 8(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rbx movq 16(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rcx movq 24(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rdx movq 32(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r8 movq 40(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r9 movq 48(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r10 movq 56(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r11 movq 64(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r12 movq 72(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r13 movq 80(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r14 movq 88(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r15 addq $96, %rbp cmpq $6, ix movq (%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rax movq 8(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rbx movq 16(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rcx movq 24(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rdx movq 32(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r8 movq 40(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r9 movq 48(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r10 movq 56(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r11 movq 64(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r12 movq 72(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r13 movq 80(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r14 movq 88(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r15 addq $96, %rbp cmpq $7, ix movq (%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rax movq 8(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rbx movq 16(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rcx movq 24(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rdx movq 32(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r8 movq 40(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r9 movq 48(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r10 movq 56(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r11 movq 64(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r12 movq 72(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r13 movq 80(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r14 movq 88(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r15 addq $96, %rbp cmpq $8, ix movq (%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rax movq 8(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rbx movq 16(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rcx movq 24(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %rdx movq 32(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r8 movq 40(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r9 movq 48(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r10 movq 56(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r11 movq 64(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r12 movq 72(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r13 movq 80(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r14 movq 88(%rbp), %rsi cmovzq %rsi, %r15 addq $96, %rbp movq %rbp, tab // We now have the triple from the table in registers as follows // // [%rdx;%rcx;%rbx;%rax] = y - x // [%r11;%r10;%r9;%r8] = x + y // [%r15;%r14;%r13;%r12] = 2 * d * x * y // // In case bias = 1 we need to negate this. For Edwards curves // -(x,y) = (-x,y), i.e. we need to negate the x coordinate. // In this processed encoding, that amounts to swapping the // first two fields and negating the third. // // The optional negation here also pretends bias = 0 whenever // ix = 0 so that it doesn't need to handle the case of zero // inputs, since no non-trivial table entries are zero. Note // that in the zero case the whole negation is trivial, and // so indeed is the swapping. cmpq $0, bias movq %rax, %rsi cmovnzq %r8, %rsi cmovnzq %rax, %r8 movq %rsi, 32(%rsp) movq %r8, 64(%rsp) movq %rbx, %rsi cmovnzq %r9, %rsi cmovnzq %rbx, %r9 movq %rsi, 40(%rsp) movq %r9, 72(%rsp) movq %rcx, %rsi cmovnzq %r10, %rsi cmovnzq %rcx, %r10 movq %rsi, 48(%rsp) movq %r10, 80(%rsp) movq %rdx, %rsi cmovnzq %r11, %rsi cmovnzq %rdx, %r11 movq %rsi, 56(%rsp) movq %r11, 88(%rsp) movq $-19, %rax movq $-1, %rbx movq $-1, %rcx movq $0x7fffffffffffffff, %rdx subq %r12, %rax sbbq %r13, %rbx sbbq %r14, %rcx sbbq %r15, %rdx movq ix, %r8 movq bias, %r9 testq %r8, %r8 cmovzq %r8, %r9 testq %r9, %r9 cmovzq %r12, %rax cmovzq %r13, %rbx cmovzq %r14, %rcx cmovzq %r15, %rdx movq %rax, 96(%rsp) movq %rbx, 104(%rsp) movq %rcx, 112(%rsp) movq %rdx, 120(%rsp) // Extended-projective and precomputed mixed addition. // This is effectively the same as calling the standalone // function edwards25519_pepadd(acc,acc,tabent), but we // only retain slightly weaker normalization < 2 * p_25519 // throughout the inner loop, so the computation is // slightly different, and faster overall. double_twice4(t0,z_1) sub_twice4(t1,y_1,x_1) add_twice4(t2,y_1,x_1) mul_4(t3,w_1,kxy_2) mul_4(t1,t1,ymx_2) mul_4(t2,t2,xpy_2) sub_twice4(t4,t0,t3) add_twice4(t0,t0,t3) sub_twice4(t5,t2,t1) add_twice4(t1,t2,t1) mul_4(z_3,t4,t0) mul_4(x_3,t5,t4) mul_4(y_3,t0,t1) mul_4(w_3,t5,t1) // End of the main loop; move on by 4 bits. addq $4, i cmpq $256, i jc curve25519_x25519base_scalarloop // Now we need to translate from Edwards curve edwards25519 back // to the Montgomery form curve25519. The mapping in the affine // representations is // // (x,y) |-> ((1 + y) / (1 - y), c * (1 + y) / ((1 - y) * x)) // // For x25519, we only need the x coordinate, and we compute this as // // (1 + y) / (1 - y) = (x + x * y) / (x - x * y) // = (X/Z + T/Z) / (X/Z - T/Z) // = (X + T) / (X - T) // = (X + T) * inverse(X - T) // // We could equally well use (Z + Y) / (Z - Y), but the above has the // same cost, and it more explicitly forces zero output whenever X = 0, // regardless of how the modular inverse behaves on zero inputs. In // the present setting (base point 9, mangled scalar) that doesn't // really matter anyway since X = 0 never arises, but it seems a // little bit tidier. Note that both Edwards point (0,1) which maps to // the Montgomery point at infinity, and Edwards (0,-1) which maps to // Montgomery (0,0) [this is the 2-torsion point] are both by definition // mapped to 0 by the X coordinate mapping used to define curve25519. // // First the addition and subtraction: add_twice4(y_3,x_3,w_3) sub_twice4(z_3,x_3,w_3) // Prepare to call the modular inverse function to get x_3 = 1/z_3 // Note that this works for the weakly normalized z_3 equally well. // The non-coprime case z_3 == 0 (mod p_25519) cannot arise anyway. movq $4, %rdi leaq 128(%rsp), %rsi leaq 192(%rsp), %rdx leaq curve25519_x25519base_p_25519(%rip), %rcx leaq 256(%rsp), %r8 // Inline copy of bignum_modinv, identical except for stripping out the // prologue and epilogue saving and restoring registers and the initial // test for k = 0 (which is trivially false here since k = 4). For more // details and explanations see "x86/generic/bignum_modinv.S". Note // that the stack it uses for its own temporaries is 80 bytes so it // only overwrites local variables that are no longer needed. movq %rsi, 0x40(%rsp) movq %r8, 0x38(%rsp) movq %rcx, 0x48(%rsp) leaq (%r8,%rdi,8), %r10 movq %r10, 0x30(%rsp) leaq (%r10,%rdi,8), %r15 xorq %r11, %r11 xorq %r9, %r9 curve25519_x25519base_copyloop: movq (%rdx,%r9,8), %rax movq (%rcx,%r9,8), %rbx movq %rax, (%r10,%r9,8) movq %rbx, (%r15,%r9,8) movq %rbx, (%r8,%r9,8) movq %r11, (%rsi,%r9,8) incq %r9 cmpq %rdi, %r9 jb curve25519_x25519base_copyloop movq (%r8), %rax movq %rax, %rbx decq %rbx movq %rbx, (%r8) movq %rax, %rbp movq %rax, %r12 shlq $0x2, %rbp subq %rbp, %r12 xorq $0x2, %r12 movq %r12, %rbp imulq %rax, %rbp movl $0x2, %eax addq %rbp, %rax addq $0x1, %rbp imulq %rax, %r12 imulq %rbp, %rbp movl $0x1, %eax addq %rbp, %rax imulq %rax, %r12 imulq %rbp, %rbp movl $0x1, %eax addq %rbp, %rax imulq %rax, %r12 imulq %rbp, %rbp movl $0x1, %eax addq %rbp, %rax imulq %rax, %r12 movq %r12, 0x28(%rsp) movq %rdi, %rax shlq $0x7, %rax movq %rax, 0x20(%rsp) curve25519_x25519base_outerloop: movq 0x20(%rsp), %r13 addq $0x3f, %r13 shrq $0x6, %r13 cmpq %rdi, %r13 cmovaeq %rdi, %r13 xorq %r12, %r12 xorq %r14, %r14 xorq %rbp, %rbp xorq %rsi, %rsi xorq %r11, %r11 movq 0x30(%rsp), %r8 leaq (%r8,%rdi,8), %r15 xorq %r9, %r9 curve25519_x25519base_toploop: movq (%r8,%r9,8), %rbx movq (%r15,%r9,8), %rcx movq %r11, %r10 andq %r12, %r10 andq %rbp, %r11 movq %rbx, %rax orq %rcx, %rax negq %rax cmovbq %r10, %r14 cmovbq %r11, %rsi cmovbq %rbx, %r12 cmovbq %rcx, %rbp sbbq %r11, %r11 incq %r9 cmpq %r13, %r9 jb curve25519_x25519base_toploop movq %r12, %rax orq %rbp, %rax bsrq %rax, %rcx xorq $0x3f, %rcx shldq %cl, %r14, %r12 shldq %cl, %rsi, %rbp movq (%r8), %rax movq %rax, %r14 movq (%r15), %rax movq %rax, %rsi movl $0x1, %r10d movl $0x0, %r11d movl $0x0, %ecx movl $0x1, %edx movl $0x3a, %r9d movq %rdi, 0x8(%rsp) movq %r13, 0x10(%rsp) movq %r8, (%rsp) movq %r15, 0x18(%rsp) curve25519_x25519base_innerloop: xorl %eax, %eax xorl %ebx, %ebx xorq %r8, %r8 xorq %r15, %r15 btq $0x0, %r14 cmovbq %rbp, %rax cmovbq %rsi, %rbx cmovbq %rcx, %r8 cmovbq %rdx, %r15 movq %r14, %r13 subq %rbx, %r14 subq %r13, %rbx movq %r12, %rdi subq %rax, %rdi cmovbq %r12, %rbp leaq -0x1(%rdi), %r12 cmovbq %rbx, %r14 cmovbq %r13, %rsi notq %r12 cmovbq %r10, %rcx cmovbq %r11, %rdx cmovaeq %rdi, %r12 shrq $1, %r14 addq %r8, %r10 addq %r15, %r11 shrq $1, %r12 addq %rcx, %rcx addq %rdx, %rdx decq %r9 jne curve25519_x25519base_innerloop movq 0x8(%rsp), %rdi movq 0x10(%rsp), %r13 movq (%rsp), %r8 movq 0x18(%rsp), %r15 movq %r10, (%rsp) movq %r11, 0x8(%rsp) movq %rcx, 0x10(%rsp) movq %rdx, 0x18(%rsp) movq 0x38(%rsp), %r8 movq 0x40(%rsp), %r15 xorq %r14, %r14 xorq %rsi, %rsi xorq %r10, %r10 xorq %r11, %r11 xorq %r9, %r9 curve25519_x25519base_congloop: movq (%r8,%r9,8), %rcx movq (%rsp), %rax mulq %rcx addq %rax, %r14 adcq $0x0, %rdx movq %rdx, %r12 movq 0x10(%rsp), %rax mulq %rcx addq %rax, %rsi adcq $0x0, %rdx movq %rdx, %rbp movq (%r15,%r9,8), %rcx movq 0x8(%rsp), %rax mulq %rcx addq %rax, %r14 adcq %rdx, %r12 shrdq $0x3a, %r14, %r10 movq %r10, (%r8,%r9,8) movq %r14, %r10 movq %r12, %r14 movq 0x18(%rsp), %rax mulq %rcx addq %rax, %rsi adcq %rdx, %rbp shrdq $0x3a, %rsi, %r11 movq %r11, (%r15,%r9,8) movq %rsi, %r11 movq %rbp, %rsi incq %r9 cmpq %rdi, %r9 jb curve25519_x25519base_congloop shldq $0x6, %r10, %r14 shldq $0x6, %r11, %rsi movq 0x48(%rsp), %r15 movq (%r8), %rbx movq 0x28(%rsp), %r12 imulq %rbx, %r12 movq (%r15), %rax mulq %r12 addq %rbx, %rax movq %rdx, %r10 movl $0x1, %r9d movq %rdi, %rcx decq %rcx je curve25519_x25519base_wmontend curve25519_x25519base_wmontloop: adcq (%r8,%r9,8), %r10 sbbq %rbx, %rbx movq (%r15,%r9,8), %rax mulq %r12 subq %rbx, %rdx addq %r10, %rax movq %rax, -0x8(%r8,%r9,8) movq %rdx, %r10 incq %r9 decq %rcx jne curve25519_x25519base_wmontloop curve25519_x25519base_wmontend: adcq %r14, %r10 movq %r10, -0x8(%r8,%rdi,8) sbbq %r10, %r10 negq %r10 movq %rdi, %rcx xorq %r9, %r9 curve25519_x25519base_wcmploop: movq (%r8,%r9,8), %rax sbbq (%r15,%r9,8), %rax incq %r9 decq %rcx jne curve25519_x25519base_wcmploop sbbq $0x0, %r10 sbbq %r10, %r10 notq %r10 xorq %rcx, %rcx xorq %r9, %r9 curve25519_x25519base_wcorrloop: movq (%r8,%r9,8), %rax movq (%r15,%r9,8), %rbx andq %r10, %rbx negq %rcx sbbq %rbx, %rax sbbq %rcx, %rcx movq %rax, (%r8,%r9,8) incq %r9 cmpq %rdi, %r9 jb curve25519_x25519base_wcorrloop movq 0x40(%rsp), %r8 movq (%r8), %rbx movq 0x28(%rsp), %rbp imulq %rbx, %rbp movq (%r15), %rax mulq %rbp addq %rbx, %rax movq %rdx, %r11 movl $0x1, %r9d movq %rdi, %rcx decq %rcx je curve25519_x25519base_zmontend curve25519_x25519base_zmontloop: adcq (%r8,%r9,8), %r11 sbbq %rbx, %rbx movq (%r15,%r9,8), %rax mulq %rbp subq %rbx, %rdx addq %r11, %rax movq %rax, -0x8(%r8,%r9,8) movq %rdx, %r11 incq %r9 decq %rcx jne curve25519_x25519base_zmontloop curve25519_x25519base_zmontend: adcq %rsi, %r11 movq %r11, -0x8(%r8,%rdi,8) sbbq %r11, %r11 negq %r11 movq %rdi, %rcx xorq %r9, %r9 curve25519_x25519base_zcmploop: movq (%r8,%r9,8), %rax sbbq (%r15,%r9,8), %rax incq %r9 decq %rcx jne curve25519_x25519base_zcmploop sbbq $0x0, %r11 sbbq %r11, %r11 notq %r11 xorq %rcx, %rcx xorq %r9, %r9 curve25519_x25519base_zcorrloop: movq (%r8,%r9,8), %rax movq (%r15,%r9,8), %rbx andq %r11, %rbx negq %rcx sbbq %rbx, %rax sbbq %rcx, %rcx movq %rax, (%r8,%r9,8) incq %r9 cmpq %rdi, %r9 jb curve25519_x25519base_zcorrloop movq 0x30(%rsp), %r8 leaq (%r8,%rdi,8), %r15 xorq %r9, %r9 xorq %r12, %r12 xorq %r14, %r14 xorq %rbp, %rbp xorq %rsi, %rsi curve25519_x25519base_crossloop: movq (%r8,%r9,8), %rcx movq (%rsp), %rax mulq %rcx addq %rax, %r14 adcq $0x0, %rdx movq %rdx, %r10 movq 0x10(%rsp), %rax mulq %rcx addq %rax, %rsi adcq $0x0, %rdx movq %rdx, %r11 movq (%r15,%r9,8), %rcx movq 0x8(%rsp), %rax mulq %rcx subq %r12, %rdx subq %rax, %r14 sbbq %rdx, %r10 sbbq %r12, %r12 movq %r14, (%r8,%r9,8) movq %r10, %r14 movq 0x18(%rsp), %rax mulq %rcx subq %rbp, %rdx subq %rax, %rsi sbbq %rdx, %r11 sbbq %rbp, %rbp movq %rsi, (%r15,%r9,8) movq %r11, %rsi incq %r9 cmpq %r13, %r9 jb curve25519_x25519base_crossloop xorq %r9, %r9 movq %r12, %r10 movq %rbp, %r11 xorq %r12, %r14 xorq %rbp, %rsi curve25519_x25519base_optnegloop: movq (%r8,%r9,8), %rax xorq %r12, %rax negq %r10 adcq $0x0, %rax sbbq %r10, %r10 movq %rax, (%r8,%r9,8) movq (%r15,%r9,8), %rax xorq %rbp, %rax negq %r11 adcq $0x0, %rax sbbq %r11, %r11 movq %rax, (%r15,%r9,8) incq %r9 cmpq %r13, %r9 jb curve25519_x25519base_optnegloop subq %r10, %r14 subq %r11, %rsi movq %r13, %r9 curve25519_x25519base_shiftloop: movq -0x8(%r8,%r9,8), %rax movq %rax, %r10 shrdq $0x3a, %r14, %rax movq %rax, -0x8(%r8,%r9,8) movq %r10, %r14 movq -0x8(%r15,%r9,8), %rax movq %rax, %r11 shrdq $0x3a, %rsi, %rax movq %rax, -0x8(%r15,%r9,8) movq %r11, %rsi decq %r9 jne curve25519_x25519base_shiftloop notq %rbp movq 0x48(%rsp), %rcx movq 0x38(%rsp), %r8 movq 0x40(%rsp), %r15 movq %r12, %r10 movq %rbp, %r11 xorq %r9, %r9 curve25519_x25519base_fliploop: movq %rbp, %rdx movq (%rcx,%r9,8), %rax andq %rax, %rdx andq %r12, %rax movq (%r8,%r9,8), %rbx xorq %r12, %rbx negq %r10 adcq %rbx, %rax sbbq %r10, %r10 movq %rax, (%r8,%r9,8) movq (%r15,%r9,8), %rbx xorq %rbp, %rbx negq %r11 adcq %rbx, %rdx sbbq %r11, %r11 movq %rdx, (%r15,%r9,8) incq %r9 cmpq %rdi, %r9 jb curve25519_x25519base_fliploop subq $0x3a, 0x20(%rsp) ja curve25519_x25519base_outerloop // The final result is (X + T) / (X - T) // This is the only operation in the whole computation that // fully reduces modulo p_25519 since now we want the canonical // answer as output. movq res, %rbp mul_p25519(resx,y_3,x_3) // Restore stack and registers addq $NSPACE, %rsp popq %r15 popq %r14 popq %r13 popq %r12 popq %rbp popq %rbx ret // **************************************************************************** // The precomputed data (all read-only). This is currently part of the same // text section, which gives position-independent code with simple PC-relative // addressing. However it could be put in a separate section via something like // // .section .rodata // **************************************************************************** // The modulus, for the modular inverse curve25519_x25519base_p_25519: .quad 0xffffffffffffffed .quad 0xffffffffffffffff .quad 0xffffffffffffffff .quad 0x7fffffffffffffff // 2^254 * G and (2^254 + 8) * G in extended-projective coordinates // but with z = 1 assumed and hence left out, so they are (X,Y,T) only. curve25519_x25519base_edwards25519_0g: .quad 0x251037f7cf4e861d .quad 0x10ede0fb19fb128f .quad 0x96c033b175f5e2c8 .quad 0x055f070d6c15fb0d .quad 0x7c52af2c97473e69 .quad 0x022f82391bad8378 .quad 0x9991e1b02adb476f .quad 0x511144a03a99b855 .quad 0x5fafc3b88ff2e4ae .quad 0x855e4ff0de1230ff .quad 0x72e302a348492870 .quad 0x1253c19e53dbe1bc curve25519_x25519base_edwards25519_8g: .quad 0x331d086e0d9abcaa .quad 0x1e23c96d311a10c9 .quad 0x96d0f95e58c13478 .quad 0x2f72f7384fcfcc59 .quad 0x39a6cd1cfd7d87c9 .quad 0x9867a0abd8ae153a .quad 0xa49d2a5f35986745 .quad 0x57012940cdfe82e1 .quad 0x5046a6532ec5544a .quad 0x6d674004739ff6c9 .quad 0x9bbaa44b234a70e3 .quad 0x5e6d8901138cf386 // Precomputed table of multiples of generator for edwards25519 // all in precomputed extended-projective (y-x,x+y,2*d*x*y) triples. curve25519_x25519base_edwards25519_gtable: // 2^4 * 1 * G .quad 0x7ec851ca553e2df3 .quad 0xa71284cba64878b3 .quad 0xe6b5e4193288d1e7 .quad 0x4cf210ec5a9a8883 .quad 0x322d04a52d9021f6 .quad 0xb9c19f3375c6bf9c .quad 0x587a3a4342d20b09 .quad 0x143b1cf8aa64fe61 .quad 0x9f867c7d968acaab .quad 0x5f54258e27092729 .quad 0xd0a7d34bea180975 .quad 0x21b546a3374126e1 // 2^4 * 2 * G .quad 0xa94ff858a2888343 .quad 0xce0ed4565313ed3c .quad 0xf55c3dcfb5bf34fa .quad 0x0a653ca5c9eab371 .quad 0x490a7a45d185218f .quad 0x9a15377846049335 .quad 0x0060ea09cc31e1f6 .quad 0x7e041577f86ee965 .quad 0x66b2a496ce5b67f3 .quad 0xff5492d8bd569796 .quad 0x503cec294a592cd0 .quad 0x566943650813acb2 // 2^4 * 3 * G .quad 0xb818db0c26620798 .quad 0x5d5c31d9606e354a .quad 0x0982fa4f00a8cdc7 .quad 0x17e12bcd4653e2d4 .quad 0x5672f9eb1dabb69d .quad 0xba70b535afe853fc .quad 0x47ac0f752796d66d .quad 0x32a5351794117275 .quad 0xd3a644a6df648437 .quad 0x703b6559880fbfdd .quad 0xcb852540ad3a1aa5 .quad 0x0900b3f78e4c6468 // 2^4 * 4 * G .quad 0x0a851b9f679d651b .quad 0xe108cb61033342f2 .quad 0xd601f57fe88b30a3 .quad 0x371f3acaed2dd714 .quad 0xed280fbec816ad31 .quad 0x52d9595bd8e6efe3 .quad 0x0fe71772f6c623f5 .quad 0x4314030b051e293c .quad 0xd560005efbf0bcad .quad 0x8eb70f2ed1870c5e .quad 0x201f9033d084e6a0 .quad 0x4c3a5ae1ce7b6670 // 2^4 * 5 * G .quad 0x4138a434dcb8fa95 .quad 0x870cf67d6c96840b .quad 0xde388574297be82c .quad 0x7c814db27262a55a .quad 0xbaf875e4c93da0dd .quad 0xb93282a771b9294d .quad 0x80d63fb7f4c6c460 .quad 0x6de9c73dea66c181 .quad 0x478904d5a04df8f2 .quad 0xfafbae4ab10142d3 .quad 0xf6c8ac63555d0998 .quad 0x5aac4a412f90b104 // 2^4 * 6 * G .quad 0xc64f326b3ac92908 .quad 0x5551b282e663e1e0 .quad 0x476b35f54a1a4b83 .quad 0x1b9da3fe189f68c2 .quad 0x603a0d0abd7f5134 .quad 0x8089c932e1d3ae46 .quad 0xdf2591398798bd63 .quad 0x1c145cd274ba0235 .quad 0x32e8386475f3d743 .quad 0x365b8baf6ae5d9ef .quad 0x825238b6385b681e .quad 0x234929c1167d65e1 // 2^4 * 7 * G .quad 0x984decaba077ade8 .quad 0x383f77ad19eb389d .quad 0xc7ec6b7e2954d794 .quad 0x59c77b3aeb7c3a7a .quad 0x48145cc21d099fcf .quad 0x4535c192cc28d7e5 .quad 0x80e7c1e548247e01 .quad 0x4a5f28743b2973ee .quad 0xd3add725225ccf62 .quad 0x911a3381b2152c5d .quad 0xd8b39fad5b08f87d .quad 0x6f05606b4799fe3b // 2^4 * 8 * G .quad 0x9ffe9e92177ba962 .quad 0x98aee71d0de5cae1 .quad 0x3ff4ae942d831044 .quad 0x714de12e58533ac8 .quad 0x5b433149f91b6483 .quad 0xadb5dc655a2cbf62 .quad 0x87fa8412632827b3 .quad 0x60895e91ab49f8d8 .quad 0xe9ecf2ed0cf86c18 .quad 0xb46d06120735dfd4 .quad 0xbc9da09804b96be7 .quad 0x73e2e62fd96dc26b // 2^8 * 1 * G .quad 0xed5b635449aa515e .quad 0xa865c49f0bc6823a .quad 0x850c1fe95b42d1c4 .quad 0x30d76d6f03d315b9 .quad 0x2eccdd0e632f9c1d .quad 0x51d0b69676893115 .quad 0x52dfb76ba8637a58 .quad 0x6dd37d49a00eef39 .quad 0x6c4444172106e4c7 .quad 0xfb53d680928d7f69 .quad 0xb4739ea4694d3f26 .quad 0x10c697112e864bb0 // 2^8 * 2 * G .quad 0x6493c4277dbe5fde .quad 0x265d4fad19ad7ea2 .quad 0x0e00dfc846304590 .quad 0x25e61cabed66fe09 .quad 0x0ca62aa08358c805 .quad 0x6a3d4ae37a204247 .quad 0x7464d3a63b11eddc .quad 0x03bf9baf550806ef .quad 0x3f13e128cc586604 .quad 0x6f5873ecb459747e .quad 0xa0b63dedcc1268f5 .quad 0x566d78634586e22c // 2^8 * 3 * G .quad 0x1637a49f9cc10834 .quad 0xbc8e56d5a89bc451 .quad 0x1cb5ec0f7f7fd2db .quad 0x33975bca5ecc35d9 .quad 0xa1054285c65a2fd0 .quad 0x6c64112af31667c3 .quad 0x680ae240731aee58 .quad 0x14fba5f34793b22a .quad 0x3cd746166985f7d4 .quad 0x593e5e84c9c80057 .quad 0x2fc3f2b67b61131e .quad 0x14829cea83fc526c // 2^8 * 4 * G .quad 0xff437b8497dd95c2 .quad 0x6c744e30aa4eb5a7 .quad 0x9e0c5d613c85e88b .quad 0x2fd9c71e5f758173 .quad 0x21e70b2f4e71ecb8 .quad 0xe656ddb940a477e3 .quad 0xbf6556cece1d4f80 .quad 0x05fc3bc4535d7b7e .quad 0x24b8b3ae52afdedd .quad 0x3495638ced3b30cf .quad 0x33a4bc83a9be8195 .quad 0x373767475c651f04 // 2^8 * 5 * G .quad 0x2fba99fd40d1add9 .quad 0xb307166f96f4d027 .quad 0x4363f05215f03bae .quad 0x1fbea56c3b18f999 .quad 0x634095cb14246590 .quad 0xef12144016c15535 .quad 0x9e38140c8910bc60 .quad 0x6bf5905730907c8c .quad 0x0fa778f1e1415b8a .quad 0x06409ff7bac3a77e .quad 0x6f52d7b89aa29a50 .quad 0x02521cf67a635a56 // 2^8 * 6 * G .quad 0x513fee0b0a9d5294 .quad 0x8f98e75c0fdf5a66 .quad 0xd4618688bfe107ce .quad 0x3fa00a7e71382ced .quad 0xb1146720772f5ee4 .quad 0xe8f894b196079ace .quad 0x4af8224d00ac824a .quad 0x001753d9f7cd6cc4 .quad 0x3c69232d963ddb34 .quad 0x1dde87dab4973858 .quad 0xaad7d1f9a091f285 .quad 0x12b5fe2fa048edb6 // 2^8 * 7 * G .quad 0x71f0fbc496fce34d .quad 0x73b9826badf35bed .quad 0xd2047261ff28c561 .quad 0x749b76f96fb1206f .quad 0xdf2b7c26ad6f1e92 .quad 0x4b66d323504b8913 .quad 0x8c409dc0751c8bc3 .quad 0x6f7e93c20796c7b8 .quad 0x1f5af604aea6ae05 .quad 0xc12351f1bee49c99 .quad 0x61a808b5eeff6b66 .quad 0x0fcec10f01e02151 // 2^8 * 8 * G .quad 0x644d58a649fe1e44 .quad 0x21fcaea231ad777e .quad 0x02441c5a887fd0d2 .quad 0x4901aa7183c511f3 .quad 0x3df2d29dc4244e45 .quad 0x2b020e7493d8de0a .quad 0x6cc8067e820c214d .quad 0x413779166feab90a .quad 0x08b1b7548c1af8f0 .quad 0xce0f7a7c246299b4 .quad 0xf760b0f91e06d939 .quad 0x41bb887b726d1213 // 2^12 * 1 * G .quad 0x9267806c567c49d8 .quad 0x066d04ccca791e6a .quad 0xa69f5645e3cc394b .quad 0x5c95b686a0788cd2 .quad 0x97d980e0aa39f7d2 .quad 0x35d0384252c6b51c .quad 0x7d43f49307cd55aa .quad 0x56bd36cfb78ac362 .quad 0x2ac519c10d14a954 .quad 0xeaf474b494b5fa90 .quad 0xe6af8382a9f87a5a .quad 0x0dea6db1879be094 // 2^12 * 2 * G .quad 0xaa66bf547344e5ab .quad 0xda1258888f1b4309 .quad 0x5e87d2b3fd564b2f .quad 0x5b2c78885483b1dd .quad 0x15baeb74d6a8797a .quad 0x7ef55cf1fac41732 .quad 0x29001f5a3c8b05c5 .quad 0x0ad7cc8752eaccfb .quad 0x52151362793408cf .quad 0xeb0f170319963d94 .quad 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